widgets

Kamis, 14 Agustus 2014

Suku Banyak / Polinomial

Kembali bersama rumus matematika, jangan bosan-bosan ya… semakin sering kita membaca ilmu maka akan semakin bertambah ilmu kita. Materi kali ini mengenai polinomial atau sering disebut dengan suku banyak. Mengenai apa itu suku banyak dan bagaiman bentuknya, mari kita simak pada penjelasan dibawah ini.

suku banyak 

Bentuk Umum

an xn + an – 1 xn – 1 + an – 2 xn – 2 + … + … a2x2 + a1x + a0
keterangan :
n = derajat suku banyak
a0 = konstanta
an, an – 1, an – 2, … = koefisien dari xn, xn – 1, xn – 2, …
Pangkat merupakan bilangan cacah.

Pembagian Suku Banyak

Bentuk Umum
F(x) = P(x).H(x) + S(x)
dimana :
F(x) = suku banyak
P(x) = pembagi
H(x) = hasil bagi
S(x) = sisa

Teorema Sisa

Jika suatu suku banyak F(x) dibagi oleh (x – k) maka sisanya adalah F(k)
Jika pembagi berderajat n maka sisanya berderajat n – 1
Jika suku banyak berderajat m dan pembagi berderajat n, maka hasil baginya berderajat m – n

Metode Pembagian Suku Banyak

contoh :
F(x) = 2x3 – 3x2 + x + 5 dibagi dengan P(x) = 2x2 – x – 1
1. Pembagian Biasa
Screenshot_10
Sehingga hasil baginya: H(X) = x – 1, sisanya S(x) = x + 4
2. Cara Horner/skema
cara ini dapat  digunakan untuk pembagi berderajat 1 atau pembagi yang dapat difaktorkan menjadi pembagi-pembagi berderajat 1
Cara:
  • Tulis koefisiennya saja → harus runtut dari koefisien xn, xn – 1, … hingga konstanta (jika ada variabel yang tidak ada, maka koefisiennya ditulis 0)
Contoh: untuk 4x3 – 1, koefisien-koefisiennya adalah 4, 0, 0, dan -1 (untuk x3, x2, x, dan konstanta)
  • Jika koefisien derajat tertinggi P(x) ≠ 1, maka hasil baginya harus dibagi dengan koefisien derajat tertinggi P(x)
  • Jika pembagi dapat difaktorkan, maka:
Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi P1 dan P2, maka S(x) = P1.S2 + S1
Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi P1, P2, P3, maka S(x) = P1.P2.S3 + P1.S2 + S1
Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi P1, P2, P3, P4, maka S(x) = P1.P2.P3.S4 + P1.P2.S3 + P1.S2 + S1
dan seterusnya
Untuk soal di atas,
P(x) = 2x2 – x – 1 = (2x + 1)(x – 1)
P1: 2x + 1 = 0 → x = –½
P2: x – 1 = 0 → x = 1

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Next previous home
g
o
l
b
y
m
o
t
e
m
o
c
l
e
w
i
n
i
s
i
d
a
d
n
a
s
k
e
t
s
i
l
u
T